La derivada

En entradas anteriores hablamos de una guía para estudiar matemáticas para la ABAU: Una matemática para todos. La definición de derivada se incluye en el temario.

La derivada, por definición, es la pendiente de la recta tangente a una función en dicho punto.

Por tanto, podemos deducir que f´(x) = m, siendo m=pendiente de dicha recta.

Además, hay varios teoremas para el cálculo de derivabilidad como el teorema de Rolle o del valor medio, los cuales son muy útiles.

Entrada realizada por Nuria

Geometría

En matemáticas actualmente estamos estudiando el tema de geometría.

Muchos aseguran que es el tema más complicado de toda la materia y otros que es el más fácil, y en mi opinión es el más interesante.

La geometría en un espacio sirve para calcular rectas, puntos y planos en un espacio tridimensional.

Para calcular un vector, debemos obtener primero un punto y el vector director.

Para calcular la posición relativa entre dos rectas debemos estudiar su posición relativa con el rango de matrices de sus vectores directores.

Con esto, podría pasar entradas y entradas hablando de este tema matemático y todavía no llegarían.

Entrada realizada por Nuria Richer Gusano

Posición relativa entre rectas en el espacio

En entradas anteriores hablamos de una guía para estudiar matemáticas para la ABAU: Una matemática para todos. La posición relativa entre rectas en el espacio se incluye en el temario.

Dos rectas en el plano pueden ser secantes, paralelas o coincidentes.

El siguiente dibujo muestra las 3 posibles situaciones:

Veamos cómo distinguir entre los tres casos. Es necesario comentar que existen múltiples maneras de hacerlo dependiendo de la ecuación de la recta que tengamos. Evidentemente todas ellas serán equivalentes y si sabemos cómo pasar de una ecuación de la recta a otra, cualquier método de los siguientes nos servirá.

Veamos una forma geométrica de abordar el problema y una forma algebraica.

Desde un punto de vista geométrico, si consideramos dos rectas coincidentes como un caso particular de paralelismo, tenemos que dos rectas en el plano pueden ser únicamente paralelas o secantes.

¿Cuándo dos rectas son paralelas?

Cuando sus vectores directores son paralelos.

Información extraída de: https://www.sangakoo.com/es/temas/posiciones-relativas-entre-rectas

Traballo realizado por Nuria Richer Gusano

El producto vectorial

El producto vectorial de un vector a→  y otro b→ , denotado como a→×b→ , es un vector r→ tal que:

• Módulo :  ∣∣∣a→×b→∣∣∣=∣∣a→∣∣⋅∣∣∣b→∣∣∣⋅sin(α) 
• Dirección : Es perpendicular al plano que definen ambos vectores
• Sentido : Queda definido por cualquiera de las siguientes reglas:
  • ​Regla del sacacorchos o del tornillo. El sentido es el mismo sentido de avance de un sacacorchos o tornillo que girase desde a→  hasta b→  por el camino más corto
  • Regla de la mano derecha con la palma. También puedes utilizar la palma de tu mano, orientándola desde a→  hasta b→  por el camino más corto. El dedo pulgar determina el sentido del producto, tal y como se ve en la figura inferior
  • Regla de la mano derecha con tres dedos. Otra opción es utilizar tu mano derecha y los dedos índice ( a→  ), corazón o medio ( b→  )  y pulgar ( a→×b→  ), tal y como se ve en la figura inferior

Como puedes observar, el producto vectorial no es conmutativo ( a→×b→≠b→×a→  ) sino anticonmutativo ( a→×b→=−b→×a→ ).

Expresión analítica

La expresión analítica del producto vectorial r→=a→×b→  expresa r→  en función de sus componentes cartesianas r_x , r_y , r_z , a partir de las componentes cartesianas de a→  , a_x , a_y , a_z , y b→  , b_x , b_y , b_z . Utilizamos para ello los determinantes de rango 3 x 3.a→×b→=∣∣∣∣∣i→axbxj→aybyk→azbz∣∣∣∣∣=(ay⋅bz−by⋅az)⋅i→+(az⋅bx−bz⋅ax)⋅j→+(ax⋅by−bx⋅ay)⋅k→

Donde:

• a→ , b→ : Son los vectores a los cuales se aplica el producto vectorial cuyas componentes son a_x , a_y , a_z y b_x , b_y , b_z respectivamente
• i→ , j→, k→ : Son los vectores unitarios (su módulo es 1) en los sentidos de los ejes x , y , z respectivamente

Una guía para las matemáticas de la ABAU

Para muchos, Matemáticas es una asignatura crucial en la prueba de Selectividad ya que, en mi caso, me puntúa doble.

Además de utilizar recursos innovadores como los mencionados en anteriores entradas, es recomendable buscar material complementario, como en química.

La Academia Osorio proporciona una guía que reúne consejos para sacar la máxima nota posible en Selectividad. El enlace para su compra es: https://unaquimicaparatodos.com/tienda/unas-matematicas-para-todos/

Entrada redactada por Nuria Richer Gusano